Четвъртото дете се роди в семейството на Арас Озбилис, бивш играч на арменския национален отбор, полузащитник на арменския шампион „Урарту“. Семейството бе попълнено от малкия Менуа Мелкон. „Урарту“ поздрави Озбилис.
Озбилис е роден на 9 март 1990 г. в квартал Бакъркьой в Истанбул , Турция в семейството на арменци . Той е кръстен на река Аракс. Неговите предци са приели фамилното име „Özbiliz“, което буквално означава „този, който запазва самоличността си“. В началото на 90-те години семейството му емигрира от Турция в Холандия. Пет години по-късно той започва да играе футбол за младежкия отбор на HVV Hollandia . Когато е на осем години, се присъединява към младежкия отбор на Аякс .
Играл е за клубовете „Аякс“, „Кубан“-Краснодар, „Спартак“-Москва, „Бешикташ“, „Райо Валекано“, „Шериф“-Тираспол, „Вилем“, „Пюник“ и последно – в „Урарту“.
Йозбилиз е израснал в Хоорн , Холандия и има арменско гражданство . На 25 април 2021 г. той загуби холандското си гражданство . Получи своя арменски паспорт на 4 октомври 2011 г., тъй като искаше да представлява националния отбор на Армения , като дебютира за Армения на 29 февруари 2012 г. по време на приятелски мач с Канада и отбеляза гол в същия мач.